घनमूल कैलकुलेटर

संख्या

घनमूल

∛1,728 = 12

1,728 = 2⁶ × 3³

1,728 एक पूर्ण घन है: 12 × 12 × 12 = 1,728।

घनमूल क्या है?

किसी संख्या का घनमूल वह मान है जिसे ख़ुद से तीन बार गुणा करने पर वह संख्या मिलती है: ∛27 = 3 क्योंकि 3 × 3 × 3 = 27। वर्गमूल के उलट, ऋणात्मक संख्याओं के वास्तविक घनमूल होते हैं: ∛−8 = −2। यह कैलकुलेटर घनमूल देता है, कक्षा 8 के 'घन और घनमूल' अध्याय की तरह अभाज्य गुणनखंडों से पूर्ण घन जाँचता है, और बाक़ी मूलों को सरलतम रूप में लिखता है।

अभाज्य गुणनखंड विधि

∛(a³ × b³ × c) = a × b × ∛c

संख्या को अभाज्यों के गुणनफल के रूप में लिखें और बराबर अभाज्यों को तीन-तीन के समूह में रखें। हर तीन का समूह मूल से एक गुणनखंड के रूप में बाहर आता है; बचा हुआ अंदर रहता है।

जानने योग्य बातें

पूर्ण घन के सभी अभाज्य गुणनखंड तीन-तीन के समूह में आते हैं।
सम संख्या का घन सम और विषम संख्या का घन विषम होता है।
घन का आख़िरी अंक उसके घनमूल का आख़िरी अंक बताता है: 8 पर ख़त्म होने वाले घनों के मूल 2 पर, और 7 पर ख़त्म होने वालों के 3 पर ख़त्म होते हैं।
1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ हार्डी–रामानुजन संख्या के रूप में प्रसिद्ध है, यह सबसे छोटी संख्या है जो दो तरह से दो घनों का योग है।
किसी आयतन का घनमूल उस आयतन वाले घन की भुजा देता है: 1,000 लीटर की घनाकार टंकी की हर भुजा 1 मी है।

उदाहरण: ∛1728 और ∛54

1728 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2⁶ × 3³
तीन-तीन के समूह: (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)
∛1728 = 2 × 2 × 3 = 12, इसलिए 1728 पूर्ण घन है
54 = 2 × 3³, इसलिए ∛54 = 3∛2 ≈ 3.7798

1 से 20 के घन

याद रखने लायक पूर्ण घन।

n	n³	n	n³
1	1	11	1,331
2	8	12	1,728
3	27	13	2,197
4	64	14	2,744
5	125	15	3,375
6	216	16	4,096
7	343	17	4,913
8	512	18	5,832
9	729	19	6,859
10	1,000	20	8,000

किसी भी n³ को उल्टा पढ़कर उसका घनमूल पाएँ।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

12, क्योंकि 12 × 12 × 12 = 1728।

उसके अभाज्य गुणनखंड निकालें। अगर हर अभाज्य तीन के गुणज बार आता है, तो वह पूर्ण घन है: 216 = 2³ × 3³ है, लेकिन 100 = 2² × 5² नहीं।

हाँ। (−3) × (−3) × (−3) = −27, इसलिए ∛−27 = −3।

लगभग 1.2599। यह अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव न ख़त्म होता है न दोहराता है।