मानक विचलन कैलकुलेटर 📉

संख्याएँ (कॉमा या स्पेस से अलग)

आँकड़े हैं

मानक विचलन

4.899

माध्य

विचलनों के वर्गों का योग

192

प्रसरण

संख्या

मानक विचलन क्या है?

मानक विचलन बताता है कि संख्याएँ अपने माध्य के आसपास कितनी फैली हैं। छोटा मान मतलब संख्याएँ माध्य के करीब हैं; बड़ा मान मतलब काफ़ी फैली हैं। यह कैलकुलेटर पूरी जनसंख्या या एक नमूने के लिए मानक विचलन, प्रसरण और माध्य देता है।

मानक विचलन का सूत्र

σ = √(Σ(x − माध्य)² ÷ n) · s = √(Σ(x − माध्य)² ÷ (n − 1))

माध्य निकालें, उसे हर मान से घटाएँ, अंतरों का वर्ग करें और जोड़ें। पूरी जनसंख्या (σ) के लिए n से, या नमूने (s) के लिए n − 1 से भाग देकर प्रसरण निकालें; मानक विचलन उसका वर्गमूल है। स्कूल की किताबें आमतौर पर जनसंख्या वाला सूत्र लेती हैं।

जानने लायक बातें

जब सारे मान आपके पास हों तो जनसंख्या सूत्र; जब आँकड़े किसी बड़े समूह का नमूना हों तो नमूना सूत्र लें।
सामान्य वितरण में लगभग 68% मान माध्य से एक मानक विचलन के अंदर और लगभग 95% दो के अंदर होते हैं।
मानक विचलन आँकड़ों की ही इकाई में होता है; प्रसरण वर्ग इकाई में।
निवेश में रिटर्न का मानक विचलन जोखिम का आम पैमाना है।

उदाहरण से समझें

आँकड़े: 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
माध्य = 144 ÷ 8 = 18
विचलनों के वर्गों का योग = 192
जनसंख्या प्रसरण = 192 ÷ 8 = 24, तो σ = √24 = 4.899
नमूना प्रसरण = 192 ÷ 7 = 27.43, तो s = 5.237

चरण-दर-चरण हल

उदाहरण के आँकड़ों के लिए माध्य (18) से विचलन।

मान (x)	x − माध्य	(x − माध्य)²
10	-8	64
12	-6	36
23	5	25
23	5	25
16	-2	4
23	5	25
21	3	9
16	-2	4

विचलनों के वर्गों का योग 192 है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

माध्य निकालें, हर मान की उससे दूरी का वर्ग करें, उन वर्गों का औसत लें (÷ n, या नमूने के लिए ÷ n − 1), फिर वर्गमूल लें।

जनसंख्या सूत्र n से भाग देता है; नमूना सूत्र n − 1 से, जो उसी आँकड़े से माध्य का अनुमान लगाने की भरपाई करता है। नमूने का मान थोड़ा बड़ा होता है।

कोई अच्छा या बुरा मान नहीं; यह आँकड़ों पर निर्भर है। इसकी तुलना माध्य से करें: माध्य से काफ़ी छोटा मानक विचलन मतलब आँकड़े पास-पास हैं।

नमूना सूत्र n − 1 से भाग देता है, जो एक मान के लिए शून्य है। कम से कम दो मान चाहिए।