worldofcalcsप्रायिकता कैलकुलेटर
किसी घटना की प्रायिकता
प्रायिकता
1/13
0.0769 · 7.69%
न होने की प्रायिकता
12/13
0.9231 · 92.31%
पक्ष में संभावना-अनुपात
1 : 12
दो स्वतंत्र घटनाएँ
भिन्न, दशमलव या % में, जैसे 1/6, 0.5 या 50%
A और B दोनों
8.33%
0.0833
A या B (कम से कम एक)
58.33%
0.5833
ठीक एक
50%
0.5
कोई नहीं
41.67%
0.4167
बार-बार प्रयास
कम से कम एक बार
51.77%
0.5177
हर बार
0.08%
0.0008
एक बार भी नहीं
48.23%
0.4823
प्रायिकता क्या है?
प्रायिकता बताती है कि कोई घटना कितनी संभावित है, 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) के पैमाने पर। जब सभी परिणाम समान रूप से संभावित हों, तो यह अनुकूल परिणामों की संख्या को कुल परिणामों की संख्या से भाग देने पर मिलती है। यह कैलकुलेटर उत्तर भिन्न, दशमलव और प्रतिशत में देता है, दो स्वतंत्र घटनाओं को जोड़ता है, और कई प्रयासों में कम से कम एक बार होने की संभावना निकालता है।
प्रायिकता के सूत्र
P(E) = अनुकूल ÷ कुल · P(E नहीं) = 1 − P(E) · P(A और B) = P(A) × P(B) · P(A या B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B) · P(n में कम से कम एक बार) = 1 − (1 − p)ⁿ
यहाँ 'और' व 'या' के नियम मानते हैं कि घटनाएँ स्वतंत्र हैं, यानी एक दूसरी पर असर नहीं डालती, जैसे सिक्का उछालना और पासा फेंकना। जो घटनाएँ एक साथ नहीं हो सकतीं, उनके लिए P(A या B) = P(A) + P(B)।
आम ग़लतियाँ
- प्रायिकता कभी 0 से कम या 1 से ज़्यादा नहीं होती। अगर 1.2 आए, तो कुछ दो बार गिना गया है।
- पिछले नतीजे स्वतंत्र घटनाओं को नहीं बदलते: लगातार पाँच बार चित आने के बाद भी अगली बार संभावना 1/2 ही है।
- 'कम से कम एक बार' पूरक से सबसे आसान है: 1 − P(एक बार भी नहीं)। 4 बार पासा फेंकने पर कम से कम एक छक्के की संभावना 1 − (5/6)⁴ ≈ 51.77% है।
- संभावना-अनुपात और प्रायिकता अलग हैं: 1/4 प्रायिकता का मतलब 1 : 3 का अनुपात है (एक अनुकूल, तीन प्रतिकूल)।
- दो पासों के 36 समान रूप से संभावित परिणाम हैं, 11 योग नहीं। योग 7 के 6 तरीक़े हैं और यह सबसे संभावित योग है।
उदाहरण: बादशाह निकालना
- अच्छी तरह फेंटी गई 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है
- 4 बादशाह हैं, यानी 52 में से 4 अनुकूल परिणाम
- P(बादशाह) = 4/52 = 1/13 ≈ 0.0769, यानी 7.69%
- P(बादशाह नहीं) = 1 − 1/13 = 12/13, यानी 92.31%
- बादशाह के पक्ष में संभावना-अनुपात: 1 : 12
आम घटनाओं की प्रायिकता
स्कूल की किताबों के सिक्के, पासे और ताश के सवाल।
| घटना | अनुकूल / कुल | प्रायिकता | प्रतिशत |
|---|---|---|---|
| सिक्के पर चित | 1/2 | 1/2 | 50% |
| पासे पर 6 | 1/6 | 1/6 | 16.67% |
| पासे पर सम संख्या | 3/6 | 1/2 | 50% |
| गड्डी से बादशाह | 4/52 | 1/13 | 7.69% |
| गड्डी से पान का पत्ता | 13/52 | 1/4 | 25% |
| लाल फ़ेस कार्ड | 6/52 | 3/26 | 11.54% |
| दो पासों का योग 7 | 6/36 | 1/6 | 16.67% |
| दो सिक्कों पर दोनों चित | 1/4 | 1/4 | 25% |
मानक गड्डी में 52 पत्ते हैं: 13-13 के 4 सूट, जिनमें 12 फ़ेस कार्ड (गुलाम, बेगम और बादशाह) हैं।