worldofcalcsZ-स्कोर कैलकुलेटर
Z-स्कोर
1
z = (x − μ) ÷ σ = (85 − 75) ÷ 10 = 1
x से नीचे (प्रतिशतक)
84.13%
x से ऊपर
15.87%
माध्य से ±z के भीतर
68.27%
85 माध्य से 1 मानक विचलन ऊपर है, लगभग 84.13% मानों से ज़्यादा।
Z-स्कोर क्या है?
Z-स्कोर बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है। 1 का z-स्कोर मतलब औसत से एक मानक विचलन ऊपर; −2 मतलब दो नीचे। प्रसामान्य (घंटी के आकार वाले) बंटन वाले आँकड़ों के लिए z-स्कोर प्रतिशतक देता है: उससे नीचे के मानों का हिस्सा। यह कैलकुलेटर z-स्कोर के साथ उसका प्रतिशतक और उस सीमा से ऊपर, नीचे और भीतर की प्रायिकताएँ देता है।
Z-स्कोर का सूत्र
z = (x − μ) ÷ σ · प्रतिशतक = Φ(z)
x मान, μ माध्य और σ मानक विचलन है। Φ(z) मानक प्रसामान्य वक्र के नीचे z के बाईं ओर का क्षेत्रफल है, जो z-सारणी में दिया होता है।
68–95–99.7 नियम
- प्रसामान्य बंटन के लगभग 68% मान माध्य से 1 मानक विचलन के भीतर, 95% 2 के भीतर और 99.7% 3 के भीतर होते हैं।
- z = 1.96 बीच के 95% को दर्शाता है, जो 95% विश्वास्यता अंतराल में इस्तेमाल होता है।
- 3 से ऊपर या −3 से नीचे का z-स्कोर दुर्लभ है और अक्सर बाह्य मान (outlier) माना जाता है।
- Z-स्कोर से अलग-अलग परीक्षाओं के नतीजों की तुलना होती है: माध्य 70 और σ 5 वाली परीक्षा में 80 (z = 2), माध्य 80 और σ 10 वाली में 85 (z = 0.5) से बेहतर है।
- Z-स्कोर से प्रतिशतक प्रसामान्य बंटन मानकर निकलते हैं। विषम आँकड़ों में मानों को क्रम में रखकर रैंक निकालें।
उदाहरण: परीक्षा का अंक
- एक विद्यार्थी ऐसी परीक्षा में 85 अंक लाता है जिसका माध्य 75 और मानक विचलन 10 है
- z = (85 − 75) ÷ 10 = 1
- Φ(1) ≈ 0.8413, यानी यह अंक लगभग 84वें प्रतिशतक पर है
- लगभग 15.87% विद्यार्थियों के अंक ज़्यादा थे
- लगभग 68.27% अंक माध्य से 1 मानक विचलन के भीतर (65 से 85) हैं
आम z-स्कोर
प्रतिशतक और माध्य से ±z के भीतर के मानों का हिस्सा।
| z | z से नीचे (प्रतिशतक) | ±z के भीतर |
|---|---|---|
| -2 | 2.28% | 95.45% |
| -1 | 15.87% | 68.27% |
| 0 | 50.00% | 0.00% |
| 0.5 | 69.15% | 38.29% |
| 1 | 84.13% | 68.27% |
| 1.5 | 93.32% | 86.64% |
| 1.645 | 95.00% | 90.00% |
| 1.96 | 97.50% | 95.00% |
| 2 | 97.72% | 95.45% |
| 2.576 | 99.50% | 99.00% |
| 3 | 99.87% | 99.73% |
मानक प्रसामान्य बंटन से।