worldofcalcsसांख्यिकी कैलकुलेटर
माध्य
22.5
माध्यक
22.5
बहुलक
30
गिनती (n)
8
योग
180
परिसर
40 (5–45)
निम्न चतुर्थक (Q1)
12.5
उच्च चतुर्थक (Q3)
30
अंतर-चतुर्थक परिसर
17.5
मानक विचलन (समष्टि)
11.9896
मानक विचलन (प्रतिदर्श)
12.8174
माध्य, माध्यक और बहुलक
माध्य योग को गिनती से भाग देने पर मिलता है, माध्यक क्रम में बीच का मान है, और बहुलक सबसे ज़्यादा बार आने वाला मान। कक्षा 10 NCERT की तरह वर्ग अंतरालों में बँटे आँकड़ों में सटीक मान पता नहीं होते, इसलिए सूत्र वर्ग चिह्नों, संचयी बारंबारताओं और बहुलक वर्ग से उनका अनुमान लगाते हैं। यह कैलकुलेटर दोनों तरह के आँकड़े संभालता है, और बारंबारता सारणी व हल दिखाता है।
वर्गीकृत आँकड़ों के सूत्र
माध्य = Σfx ÷ Σf · माध्यक = l + ((n/2 − cf) ÷ f) × h · बहुलक = l + ((f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂)) × h
x वर्ग चिह्न (वर्ग का मध्य) और h वर्ग की चौड़ाई है। माध्यक के लिए l माध्यक वर्ग की निम्न सीमा, cf उससे पहले की संचयी बारंबारता और f उसकी बारंबारता है। बहुलक के लिए l बहुलक वर्ग की निम्न सीमा, f₁ उसकी बारंबारता और f₀, f₂ उससे पहले और बाद के वर्गों की बारंबारताएँ हैं।
जानने योग्य बातें
- माध्यक वर्ग वह पहला वर्ग है जिसकी संचयी बारंबारता n/2 तक पहुँचती है।
- 1–10, 11–20 जैसे समावेशी वर्गों में पहले हर निम्न सीमा से 0.5 घटाएँ और हर उच्च सीमा में 0.5 जोड़ें। कैलकुलेटर यह अपने आप करता है।
- आनुभविक संबंध 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य मध्यम रूप से विषम आँकड़ों पर लगभग सही बैठता है।
- आय जैसे चरम मानों वाले आँकड़ों के लिए माध्यक, माध्य से बेहतर है।
- पूरे समूह के लिए समष्टि मानक विचलन, और जब आँकड़े किसी बड़े समूह का प्रतिदर्श हों तो प्रतिदर्श मानक विचलन इस्तेमाल करें।
उदाहरण: 50 विद्यार्थियों के अंक
- वर्ग 0–10, 10–20, 20–30, 30–40, 40–50 और बारंबारताएँ 5, 8, 15, 16, 6 (n = 50)
- माध्य: Σfx = 25 + 120 + 375 + 560 + 270 = 1,350, इसलिए माध्य = 1,350 ÷ 50 = 27
- माध्यक: n/2 = 25 वर्ग 20–30 में आता है (संचयी बारंबारता 28), इसलिए माध्यक = 20 + ((25 − 13) ÷ 15) × 10 = 28
- बहुलक: बहुलक वर्ग 30–40 (f = 16) है, इसलिए बहुलक = 30 + ((16 − 15) ÷ (32 − 15 − 6)) × 10 ≈ 30.91
- जाँच: 3 × 28 − 2 × 27 = 30, बहुलक के क़रीब
उदाहरण की बारंबारता सारणी
माध्य और माध्यक के लिए इस्तेमाल होने वाले स्तंभ।
| वर्ग | f | x | fx | cf |
|---|---|---|---|---|
| 0–10 | 5 | 5 | 25 | 5 |
| 10–20 | 8 | 15 | 120 | 13 |
| 20–30 | 15 | 25 | 375 | 28 |
| 30–40 | 16 | 35 | 560 | 44 |
| 40–50 | 6 | 45 | 270 | 50 |
Σf = 50 और Σfx = 1,350।