worldofcalcsआयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल कैलकुलेटर
आयतन
1,540 सेमी³
वक्र / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
440 सेमी²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
748 सेमी²
धारिता: 1.54 लीटर
हल
V = πr²h = 22/7 × 7² × 10 = 1,540
CSA = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440
TSA = 2πr(r + h) = 2 × 22/7 × 7 × (7 + 10) = 748
आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या हैं?
आयतन किसी ठोस के अंदर की जगह है, घन इकाइयों जैसे सेमी³ में। पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी बाहरी सतहों का कुल क्षेत्रफल है, वर्ग इकाइयों में। वक्र (या पार्श्व) पृष्ठीय क्षेत्रफल में ऊपर और नीचे की सतह शामिल नहीं होती; कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में होती है। यह कैलकुलेटर NCERT के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन अध्याय के ठोसों के लिए तीनों देता है, साथ में लीटर में धारिता।
आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र
बेलन: V = πr²h, CSA = 2πrh · शंकु: V = ⅓πr²h, CSA = πrl, l = √(r² + h²) · गोला: V = ⁴⁄₃πr³, SA = 4πr² · घनाभ: V = lbh, TSA = 2(lb + bh + hl)
r त्रिज्या, h ऊँचाई और l शंकु की तिर्यक ऊँचाई है। 1,000 सेमी³ = 1 लीटर, और 1 मी³ = 1,000 लीटर।
जानने योग्य बातें
- शंकु का आयतन समान त्रिज्या और ऊँचाई वाले बेलन का ठीक एक-तिहाई होता है।
- अर्धगोले के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (3πr²) में उसका सपाट वृत्ताकार आधार शामिल है; उसकी वक्र सतह 2πr² है।
- टंकी पर कितना पेंट लगेगा, यह पृष्ठीय क्षेत्रफल से निकालें; उसमें कितना पानी आएगा, यह आयतन से।
- हर माप दोगुना करने पर पृष्ठीय क्षेत्रफल 4 गुना और आयतन 8 गुना हो जाता है।
- 1 मी³ = 1,000 लीटर, और 1 घन फ़ुट लगभग 28.3 लीटर है।
उदाहरण: 7 सेमी त्रिज्या और 24 सेमी ऊँचाई वाला शंकु
- तिर्यक ऊँचाई l = √(7² + 24²) = √625 = 25 सेमी
- आयतन = ⅓ × 22/7 × 7² × 24 = 1,232 सेमी³ (1.232 लीटर)
- वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl = 22/7 × 7 × 25 = 550 सेमी²
- कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r) = 22/7 × 7 × 32 = 704 सेमी²
आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र
हर ठोस के सूत्र।
| ठोस | आयतन | वक्र / पार्श्व पृष्ठ | कुल पृष्ठ |
|---|---|---|---|
| घन | a³ | 4a² | 6a² |
| घनाभ | l × b × h | 2h(l + b) | 2(lb + bh + hl) |
| बेलन | πr²h | 2πrh | 2πr(r + h) |
| शंकु | ⅓πr²h | πrl | πr(l + r) |
| गोला | ⁴⁄₃πr³ | 4πr² | 4πr² |
| अर्धगोला | ⅔πr³ | 2πr² | 3πr² |
गोले के लिए वक्र पृष्ठ ही पूरा पृष्ठ है।