लघुगणक कैलकुलेटर

संख्या (x)

आधार

log₁₀ x

2.5378

log₁₀ 345 = ln 345 ÷ ln 10 = 5.8435 ÷ 2.3026 = 2.5378

log₁₀ x

2.5378

ln x

5.8435

log₂ x

8.4305

log 345 = 2.5378 · पूर्णांश (characteristic): 2 · अपूर्णांश (mantissa): 0.5378

प्रतिलघुगणक (antilog)

लघुगणक का मान (y)

प्रतिलघुगणक: आधार की घात y

10^2.5378 = 344.9848

लघुगणक क्या है?

लघुगणक इस सवाल का जवाब है कि 'इस संख्या को पाने के लिए आधार की कितनी घात लगानी होगी?'। log₁₀ 1000 = 3 क्योंकि 10³ = 1000। साधारण लघुगणक का आधार 10, प्राकृतिक लघुगणक (ln) का आधार e ≈ 2.71828 और द्विआधारी लघुगणक का आधार 2 होता है। यह कैलकुलेटर किसी भी आधार पर काम करता है, साधारण लघुगणक को कक्षा 11 की लघुगणक सारणी की तरह पूर्णांश और अपूर्णांश में बाँटता है, और प्रतिलघुगणक निकालता है।

लघुगणक के नियम

log_b x = y ⇔ bʸ = x · log(xy) = log x + log y · log(x/y) = log x − log y · log(xⁿ) = n log x · log_b x = ln x ÷ ln b

आख़िरी नियम, आधार परिवर्तन, प्राकृतिक या साधारण लघुगणक से किसी भी आधार का लघुगणक निकालने देता है। लघुगणक सिर्फ़ धनात्मक संख्याओं का होता है, और आधार धनात्मक व 1 के अलावा होना चाहिए।

जानने योग्य बातें

1 या उससे बड़ी संख्याओं के लिए पूर्णांश दशमलव से पहले के अंकों की संख्या से एक कम होता है।
एक जैसे अंकों वाली संख्याओं, जैसे 345, 3.45 और 0.0345, का अपूर्णांश एक ही होता है; सिर्फ़ पूर्णांश बदलता है।
log 2 ≈ 0.3010 और log 3 ≈ 0.4771 याद रखने लायक हैं: log 6 = log 2 + log 3 ≈ 0.7782।
ln x ≈ 2.3026 × log₁₀ x।
लघुगणकीय पैमाने बहुत ज़्यादा बदलने वाली चीज़ें मापते हैं: भूकंप के लिए रिक्टर पैमाना, आवाज़ के लिए डेसिबल और अम्लता के लिए pH।

उदाहरण: लघुगणक सारणी विधि से log 345

345 = 3.45 × 10², इसलिए पूर्णांश 2 है
सारणी (या कैलकुलेटर) से log 3.45 = 0.5378, यह अपूर्णांश है
log 345 = 2 + 0.5378 = 2.5378
0.0345 = 3.45 × 10⁻² के लिए पूर्णांश −2 (लिखा जाता है 2̄) है, इसलिए log 0.0345 = 2̄.5378 = −1.4622
2.5378 का प्रतिलघुगणक = 10^2.5378 ≈ 345

1 से 10 के लघुगणक

साधारण, प्राकृतिक और द्विआधारी लघुगणक।

x	log₁₀ x	ln x	log₂ x
1	0.0000	0.0000	0.0000
2	0.3010	0.6931	1.0000
3	0.4771	1.0986	1.5850
4	0.6021	1.3863	2.0000
5	0.6990	1.6094	2.3219
6	0.7782	1.7918	2.5850
7	0.8451	1.9459	2.8074
8	0.9031	2.0794	3.0000
9	0.9542	2.1972	3.1699
10	1.0000	2.3026	3.3219

4 दशमलव स्थानों तक।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

log₁₀ 100 = 2, क्योंकि 10² = 100।

log का आमतौर पर मतलब आधार 10 (साधारण लघुगणक) और ln का आधार e ≈ 2.71828 (प्राकृतिक लघुगणक) होता है। ln 100 ≈ 4.6052, जबकि log 100 = 2।

पूर्णांश साधारण लघुगणक का पूर्ण संख्या वाला हिस्सा है और अपूर्णांश दशमलव वाला हिस्सा, जो हमेशा धनात्मक होता है। log 345 = 2.5378 में पूर्णांश 2 और अपूर्णांश 0.5378 है।

आधार की घात लघुगणक के बराबर लगाएँ: 2.5378 (आधार 10) का प्रतिलघुगणक 10^2.5378 ≈ 345 है।

नहीं, वास्तविक संख्याओं में नहीं। धनात्मक आधार की कोई भी घात 0 या ऋणात्मक संख्या नहीं देती।