worldofcalcsअभाज्य संख्या जाँच
✓ 97 एक अभाज्य संख्या है।
2 से √97 ≈ 9.8489 तक की कोई भी पूर्ण संख्या इसे पूरा भाग नहीं देती।
पिछली अभाज्य संख्या
89
अगली अभाज्य संख्या
101
अभाज्य संख्या क्या है?
अभाज्य संख्या 1 से बड़ी वह पूर्ण संख्या है जिसके गुणनखंड सिर्फ़ 1 और वह ख़ुद हैं, जैसे 2, 3, 5, 7 और 11। ज़्यादा गुणनखंडों वाली संख्या भाज्य होती है। यह कैलकुलेटर दस खरब तक की किसी भी संख्या को तुरंत जाँचता है, भाज्य संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड दिखाता है, और दोनों ओर की निकटतम अभाज्य संख्याएँ बताता है।
अभाज्यता कैसे जाँची जाती है
n अभाज्य है अगर 2 से √n तक की कोई पूर्ण संख्या उसे भाग नहीं देती
अगर n = a × b है, तो a और b में से एक √n से बड़ा नहीं हो सकता, इसलिए सिर्फ़ √n तक के भाजक जाँचने होते हैं। 2 और 3 के गुणज छोड़ने से यह और तेज़ हो जाता है।
अभाज्य संख्याओं के तथ्य
- 2 अकेली सम अभाज्य संख्या है; बाक़ी हर सम संख्या 2 से विभाज्य है।
- 100 से छोटी 25 और 1,000 से छोटी 168 अभाज्य संख्याएँ हैं।
- 3 से बड़ी हर अभाज्य संख्या 6 के किसी गुणज से एक ज़्यादा या एक कम होती है।
- अभाज्य संख्याएँ अनंत हैं, जैसा यूक्लिड ने 2,000 साल से भी पहले सिद्ध किया।
- बड़ी अभाज्य संख्याएँ RSA एन्क्रिप्शन के ज़रिए ऑनलाइन बैंकिंग और मैसेजिंग को सुरक्षित रखती हैं।
उदाहरण: क्या 91 अभाज्य है?
- √91 ≈ 9.5, इसलिए अभाज्य 2, 3, 5 और 7 जाँचें
- 91 विषम है, इसके अंकों का योग 10 है (3 का गुणज नहीं), और यह 0 या 5 पर ख़त्म नहीं होता
- 91 ÷ 7 = 13 पूरा भाग जाता है, इसलिए 91 = 7 × 13 अभाज्य नहीं है
- 97 अभाज्य है: 2, 3, 5 या 7 में से कोई इसे भाग नहीं देता, और √97 < 10
100 तक की अभाज्य संख्याएँ
100 से छोटी 25 अभाज्य संख्याएँ, दस-दस के समूहों में।
| सीमा | अभाज्य संख्याएँ | संख्या |
|---|---|---|
| 1–10 | 2, 3, 5, 7 | 4 |
| 11–20 | 11, 13, 17, 19 | 4 |
| 21–30 | 23, 29 | 2 |
| 31–40 | 31, 37 | 2 |
| 41–50 | 41, 43, 47 | 3 |
| 51–60 | 53, 59 | 2 |
| 61–70 | 61, 67 | 2 |
| 71–80 | 71, 73, 79 | 3 |
| 81–90 | 83, 89 | 2 |
| 91–100 | 97 | 1 |
1 अभाज्य नहीं है।