LCM और HCF कैलकुलेटर

संख्याएँ (कॉमा या स्पेस से अलग)

HCF (GCD)

LCM

अभाज्य गुणनखंड

12 = 2^2 × 3
18 = 2 × 3^2

जाँच: 12 × 18 = 216 = HCF × LCM = 6 × 36

LCM और HCF क्या हैं?

HCF (महत्तम समापवर्तक, जिसे GCD भी कहते हैं) वह सबसे बड़ी संख्या है जो सभी दी गई संख्याओं को पूरा-पूरा भाग देती है। LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) वह सबसे छोटी संख्या है जिसे सभी संख्याएँ पूरा-पूरा भाग देती हैं। यह कैलकुलेटर दो या ज़्यादा संख्याओं के लिए दोनों निकालता है और हर संख्या का अभाज्य गुणनखंड दिखाता है, जैसा परीक्षा में लिखते हैं।

अभाज्य गुणनखंड विधि

HCF = साझा अभाज्यों की सबसे छोटी घातों का गुणनफल · LCM = सभी अभाज्यों की सबसे बड़ी घातों का गुणनफल

हर संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखें। HCF के लिए सिर्फ़ वे अभाज्य लें जो हर संख्या में हैं, हर एक की सबसे छोटी घात के साथ। LCM के लिए हर आने वाला अभाज्य लें, हर एक की सबसे बड़ी घात के साथ। दो संख्याओं के लिए HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल।

परीक्षा के लिए सुझाव

HCF कभी सबसे छोटी संख्या से बड़ा नहीं हो सकता, और LCM कभी सबसे बड़ी संख्या से छोटा नहीं हो सकता।
अगर दो संख्याएँ सह-अभाज्य हैं (HCF = 1), तो उनका LCM बस उनका गुणनफल है।
HCF × LCM वाला शॉर्टकट सिर्फ़ दो संख्याओं के लिए काम करता है, तीन या ज़्यादा के लिए नहीं।
भिन्न को सरल करने के लिए HCF (ऊपर-नीचे दोनों को उससे भाग दें), और अलग हर वाली भिन्नें जोड़ने के लिए LCM इस्तेमाल करें।

उदाहरण से समझें

12 और 18 का HCF और LCM निकालें
12 = 2² × 3 और 18 = 2 × 3²
HCF = 2 × 3 = 6 (साझा अभाज्यों की सबसे छोटी घातें)
LCM = 2² × 3² = 36 (सभी अभाज्यों की सबसे बड़ी घातें)
जाँच: 12 × 18 = 216 = 6 × 36

आम जोड़ियों का HCF और LCM

अभ्यास में अक्सर आने वाली संख्याओं के लिए।

संख्याएँ	HCF	LCM
12, 18	6	36
8, 12	4	24
9, 12	3	36
14, 21	7	42
15, 25	5	75
16, 24	8	48
24, 36	12	72

हर जोड़ी में HCF × LCM दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

36। 12 = 2² × 3 और 18 = 2 × 3², तो LCM = 2² × 3² = 36।

कोई नहीं; ये एक ही चीज़ के दो नाम हैं। भारतीय पाठ्यपुस्तकों में HCF (महत्तम समापवर्तक), दूसरी जगह GCD कहा जाता है।

हर संख्या के गुणनखंड करें और तीनों में साझा अभाज्यों को उनकी सबसे छोटी घात से गुणा करें। 12, 18 और 24 का HCF 6 है।

सिर्फ़ दो संख्याओं के लिए। 12 और 18 के लिए: 6 × 36 = 216 = 12 × 18।